Reta tangente a círculos: Determine a equação da reta tangente ao círculo no ponto .
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao círculo no ponto . O conteúdo utilizado é geometria analítica de círculos e retas: em particular, a reta tangente a um círculo em um ponto é perpendicular ao raio que une o centro do círculo a esse ponto.
Passo 2
Identificamos o centro do círculo a partir da forma . O centro é
O raio é , mas o que importa aqui é o vetor . A inclinação do raio é
mraio = De<a yDe<a x = 32
Passo 3
Como a reta tangente é perpendicular ao raio, sua inclinação mtan>=nte é o negativo do inverso de mraio, isto é,
mtan>=nte = -1mraio = -1tfrac32 = -23
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da reta passando por P(4,2) com inclinação -tfrac23: