Ângulo entre vetores: Dado os vetores a=(5,2) e b=(-1,3), calcule o ângulo entre eles.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos dois vetores vec a=(5,2) e vec b=(-1,3). O conteúdo é produto escalar e geometria vetorial. Para encontrar o ângulo theta entre eles, vamos usar a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo.

Passo 2

O produto escalar em R^2 é dado por
vec acdotvec b = ax,bx + ay,by
Aplicando aos nossos vetores:
vec acdotvec b = 5cdot(-1) + 2cdot3 = -5 + 6 = 1

Passo 3

A norma de um vetor vec v=(vx,vy) é
|vec v| = raizvx^2 + vy^2
Logo,
|vec a| = raiz5^2 + 2^2 = raiz29, |vec b| = raiz(-1)^2 + 3^2 = raiz10

Passo 4

A fórmula que relaciona o produto escalar ao ângulo é
cos(theta) = vec acdotvec b|vec a|,|vec b| = 1raiz29,raiz10 = 1raiz290
Tomando arccos, obtemos
theta = arccos!l(1raiz290r) approx 86,6^circ

Resposta

theta = arccosl(tfrac1raiz290r)approx 86,6^circ.

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