Ângulo entre vetores: Calcule o ângulo entre os vetores u=(4,0) e v=(0,3).

Passo 1

Bora lá: temos os vetores u=(4,0) e v=(0,3), e queremos o ângulo entre eles. O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, usando a fórmula
costheta = ucdotv|u||v|

Passo 2

Calculamos o produto escalar
ucdotv = 4cdot 0 + 0cdot 3 = 0
Um produto escalar igual a zero indica que os vetores são ortogonais.

Passo 3

Agora as normas:
|u| = raiz4^2 + 0^2 = 4, |v| = raiz0^2 + 3^2 = 3

Passo 4

Substituindo na fórmula, fica
costheta = 04 times 3 = 0
Logo, theta satisfaz costheta=0.

Passo 5

Sabemos que costheta=0 acontece em theta = 90^circ (ou theta = pi2 rad), o que confirma que os vetores são perpendiculares.

Resposta

O ângulo entre u e v é 90^circ (ou tfracpi2 rad).

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