Vetores paralelos: Verifique se os vetores u=(3,6) e v=(1,2) são paralelos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores u=(3,6) e v=(1,2) são paralelos. O conteúdo é paralelismo de vetores em R^2. Sabemos que dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro ou, equivalentemente, se o determinante formado por suas coordenadas for zero.

Passo 2

Teste de múltiplo escalar: procuramos k tal que
u = k,v
Comparando coordenadas:
da primeira vem 3 = kcdot1, logo k=3;
da segunda vem 6 = kcdot2, logo k=3.
Como em ambos apareceu k=3, concluímos que u=3,v.

Passo 3

Teste por determinante:
det(u,v) = 3 & 1 6 & 2 = 3cdot2 - 6cdot1 = 6 - 6 = 0
Como o determinante é zero, os vetores são colineares, ou seja, paralelos.

Resposta

Sim, u e v são paralelos, pois u=3,v.

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