Um ângulo zenital de 95^{\circ} é medido de um ponto elevado até um ponto inferior no terreno. A distância inclinada é de 25 m . Calcule a diferença de nível.

Passo 1

O enunciado nos dá um ângulo zenital \,Z=95^\circ, medido de um ponto elevado até um ponto inferior, e uma distância inclinada s=25 m. O que queremos é a diferença de nível \Delta h entre os dois pontos.

Passo 2

Em topografia, o ângulo de inclinação i em relação à horizontal está relacionado ao ângulo zenital por
i = Z - 90^\circ.
Como Z=95^\circ, temos
i = 95^\circ - 90^\circ = 5^\circ
para baixo (ou seja, a reta de visada desce 5^\circ abaixo da horizontal).

Passo 3

A diferença de nível é a projeção vertical da distância inclinada. Podemos usar diretamente
\Delta h = s\cos Z
ou então, reconhecendo que i é o ângulo em relação à horizontal,
\Delta h = -\,s\sin i,
onde o sinal negativo indica que o segundo ponto está abaixo do primeiro.

Passo 4

Aplicando os valores:
\Delta h = s\cos Z = 25\cos(95^\circ)
e, como \cos(95^\circ) = -\sin(5^\circ),
\Delta h = -25\,\sin(5^\circ).
Sabendo que \sin(5^\circ)\approx0,08716, obtemos
\Delta h \approx -25\times0,08716 \approx -2,18\text{ m}.

Resposta

\Delta h \approx -2,18 m (o sinal negativo indica que o ponto alvo fica 2,18 m abaixo do ponto de partida)

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