Um equipamento topográfico está a 1,6 \mathrm{~m} do solo. Ele realiza uma visada inclinada de 20^{\circ} até um ponto no solo a 50 m de distância. Qual é a cota do ponto observado?

Passo 1

O enunciado diz que um equipamento está a 1,6 m do solo e faz uma visada inclinada de 20\circ até um ponto no solo à distância de 50 m (distância de visada). Vamos usar trigonometria para relacionar distância inclinada, ângulo de inclinação e variação de altura.

Passo 2

Em um triângulo retângulo formado pela linha de visada (hipotenusa), a projeção horizontal e a diferença de cota \Delta H, vale a relação
\Delta H = s \,\sin(i)
onde
s é a distância de visada (50 m)
i é o ângulo de inclinação ( 20\circ)

Passo 3

Calculamos a variação de cota substituindo na fórmula:
\Delta H = 50 \times \sin\bigl(20^\circ\bigr)\approx 50 \times 0,3420 = 17,10\text{ m}.

Passo 4

A cota do ponto observado é a altura do instrumento somada à variação de cota:
\text{cota} = 1,6 + 17,10 = 18,70\text{ m}.

Resposta

A cota do ponto observado é aproximadamente 18,70\text{ m}.

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