Uma medição topográfica indica que a distância inclinada entre dois pontos é de 50 m , e o desnível vertical entre eles é de 30 m . Calcule a projeção horizontal entre os dois pontos.

Passo 1

O enunciado diz que, em uma medição topográfica, a distância inclinada entre dois pontos é de 50\:\mathrm{m} e o desnível vertical entre eles é de 30\:\mathrm{m}. Geometricamente, isso forma um triângulo retângulo em que:
– a hipotenusa é a distância inclinada 50\:\mathrm{m},
– um cateto é o desnível vertical 30\:\mathrm{m},
– o outro cateto é a projeção horizontal que queremos calcular.

Passo 2

Para um triângulo retângulo vale o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Se chamarmos de x a projeção horizontal, temos
x^2 + (30)^2 = (50)^2.

Passo 3

Isolando x e calculando, obtemos
x = \sqrt{50^2 - 30^2} = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40.

Resposta

A projeção horizontal entre os dois pontos é 40\:\mathrm{m}.

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