Ao medir o topo de uma árvore, um ângulo de
é registrado. A distância horizontal entre
topógrafo
a base da árvore é de 8 m . Qual a altura da árvore?
Passo 1
O problema usa trigonometria de ângulos de elevação. Temos um triângulo retângulo em que o ângulo de elevação até o topo da árvore é
, a altura da árvore é o cateto oposto
e a distância horizontal entre o topógrafo e a base da árvore é o cateto adjacente de
m. Vamos usar a razão trigonométrica da tangente para relacionar esses valores.
Passo 2
A definição de tangente no triângulo retângulo é
Aqui
, o cateto oposto é
e o cateto adjacente é
. Logo,
Desse modo, isolamos
:
Passo 3
Basta calcular numericamente:
Logo
Resposta
A altura da árvore é aproximadamente
metros.