Ao medir o topo de uma árvore, um ângulo de 70^{\circ} é registrado. A distância horizontal entre \circ topógrafo e a base da árvore é de 8 m . Qual a altura da árvore?

Passo 1

O problema usa trigonometria de ângulos de elevação. Temos um triângulo retângulo em que o ângulo de elevação até o topo da árvore é \,70^\circ, a altura da árvore é o cateto oposto h e a distância horizontal entre o topógrafo e a base da árvore é o cateto adjacente de 8 m. Vamos usar a razão trigonométrica da tangente para relacionar esses valores.

Passo 2

A definição de tangente no triângulo retângulo é
\tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}.
Aqui \theta = 70^\circ, o cateto oposto é h e o cateto adjacente é 8. Logo,
\tan(70^\circ) = \frac{h}{8}.
Desse modo, isolamos h:
h = 8 \,\tan(70^\circ).

Passo 3

Basta calcular numericamente:
\tan(70^\circ)\approx2{,}7475
Logo
h \approx 8 \times 2{,}7475 = 21{,}98\text{ m}.

Resposta

A altura da árvore é aproximadamente 21{,}98 metros.

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