Dois marcos topográficos têm coordenadas (50,30) e (110, 75) no plano cartesiano. Calcule a distância entre eles.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no plano cartesiano: (50,30) e (110,75). O conteúdo envolvido é geometria analítica no plano, mais especificamente a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula da distância d entre (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.

Passo 3

Substituindo (x_1,y_1) = (50,30) e (x_2,y_2) = (110,75), temos
d = \sqrt{(110 - 50)^2 + (75 - 30)^2} = \sqrt{60^2 + 45^2} = \sqrt{3600 + 2025}.

Passo 4

Calculando a soma e a raiz,
d = \sqrt{5625} = 75.

Resposta

75

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