Ângulos: Se dois ângulos adjacentes formados pela interseção de duas retas são ambos de 90 graus, as retas são perpendiculares? Explique.
Dica: Lembre-se da definição de retas perpendiculares.
Dica: Lembre-se da definição de retas perpendiculares.
Passo 1
O enunciado diz que duas retas se interceptam e formam quatro ângulos; de entre eles, dois ângulos adjacentes (isto é, que compartilham um lado) medem ambos
. O conteúdo envolvido é geometria plana, especificamente a propriedade dos pares lineares de ângulos e a definição de retas perpendiculares.
Passo 2
Quando duas retas se cruzam, quaisquer dois ângulos adjacentes formam um par linear, e sabemos que a soma de um par linear é
Logo, se um desses ângulos mede
, seu adjacente mede
Isso mostra que a ocorrência de dois ângulos adjacentes de
está de acordo com a propriedade de pares lineares, e basta termos um único ângulo reto na interseção para prosseguir.
Passo 3
A definição de retas perpendiculares é: “duas retas são perpendiculares se, ao se interceptarem, formam um ângulo de
”. Como já concluímos que na interseção existe um ângulo de
, segue-se diretamente que as retas são perpendiculares.
Resposta
Sim. Se na interseção há um ângulo de
, pelas retas formarem um ângulo reto, elas são perpendiculares.