Equações: A reta r é definida pela equação \mathrm{y}=-3 \mathrm{x}+5. Qual das seguintes equações representa uma reta perpendicular a r ?
a) y=-3 x+2
b) y=(1 / 3) x-1
c) y=3 x+5
d) y=-(1 / 3) x+4
Dica: Encontre o declive da reta r e, em seguida, determine qual das equações tem o declive negativo do inverso.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r definida por
y = -3x + 5
e pede qual das opções representa uma reta perpendicular a r. O conteúdo aqui é o conceito de declive (ou inclinação) de uma reta e a relação de perpendicularidade: duas retas são perpendiculares se, e somente se, o produto de seus declives for -1.

Passo 2

Para achar o declive de r, lembramos que na forma reduzida
y = mx + b
o coeficiente m é o declive. Comparando com y = -3x + 5, vemos que
m = -3.

Passo 3

Sejam m o declive de r e m_\perp o declive da reta perpendicular. A condição de perpendicularidade é
m \cdot m_\perp = -1.
Substituindo m = -3, temos
-3 \cdot m_\perp = -1 \quad\Longrightarrow\quad m_\perp = \frac{1}{3}.

Passo 4

Agora basta identificar entre as opções qual equação tem declive \tfrac{1}{3}. As declividades são:
a) -3
b) \tfrac{1}{3}
c) 3
d) -\tfrac{1}{3}
Só a opção b)
y = \frac{1}{3}x - 1
tem declive \tfrac{1}{3}, que é o negativo do inverso de -3.

Resposta

b) y = \tfrac{1}{3}x - 1

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