Em coordenadas cilíndricas o paraboloide vira z = r^2 e o plano é z=4. Além disso, para existir r^2\le4 precisamos 0\le r\le2. O ângulo percorre toda a volta: 0\le\theta\le2\pi. Por fim z varia de r^2 até 4.
Logo o domínio V em cilíndricas é
\{(r,\theta,z)\mid 0 \le r \le 2,\;0\le\theta\le2\pi,\;r^{2}\le z\le 4\}.
Resposta
Jacobiano: J=r.
Domínio em cilíndricas:
0 \le r \le 2,\quad 0\le\theta\le2\pi,\quad r^{2}\le z\le4.