1. Os ângulos externos de um polígono regular medem 20^{\circ}. Entāo, o número de diagonais desse polígono é:
    A) 90 .
    B) 104 .
    C) 119 .
    D) 135 .
    E) 152 .

Passo 1

O enunciado diz que um polígono regular tem cada ângulo externo medindo 20^\circ e pede o número de diagonais desse polígono. Vamos usar duas ferramentas: a relação entre o ângulo externo e o número de lados n, e a fórmula do número de diagonais em um polígono de n lados.

Passo 2

Em qualquer polígono convexo regular, a soma dos ângulos externos é 360^\circ e cada ângulo externo mede \frac{360^\circ}{n}. Aqui temos
\frac{360^\circ}{n} = 20^\circ
Logo,
n = \frac{360}{20} = 18.

Passo 3

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por
\frac{n(n-3)}{2}.
Substituindo n=18,
\frac{18\,(18-3)}{2} = \frac{18\cdot15}{2} = 9\cdot15 = 135.

Resposta

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