- Os ângulos externos de um polígono regular medem
. Entāo, o número de diagonais desse polígono é:
A) 90 .
B) 104 .
C) 119 .
D) 135 .
E) 152 .
A) 90 .
B) 104 .
C) 119 .
D) 135 .
E) 152 .
Passo 1
O enunciado diz que um polígono regular tem cada ângulo externo medindo
e pede o número de diagonais desse polígono. Vamos usar duas ferramentas: a relação entre o ângulo externo e o número de lados
, e a fórmula do número de diagonais em um polígono de
lados.
Passo 2
Em qualquer polígono convexo regular, a soma dos ângulos externos é
e cada ângulo externo mede
. Aqui temos
Logo,
Passo 3
O número de diagonais de um polígono de
lados é dado por
Substituindo
,