Um disco homogêneo de massa 3,0 \mathrm{~kg} e raio 0,8 \mathrm{~m} gira com velocidade angular de 8 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Calcule a energia cinética do disco. Dado: Momento de Inércia de um disco homogéneo: (1/2)MR’

Passo 1

O enunciado dá um disco homogêneo de massa m=3{,}0\\ \mathrm{kg} e raio R=0{,}8\\ \mathrm{m} girando com velocidade angular \omega=8\pi\\ \mathrm{rad/s}. Queremos a energia cinética de rotação, usando que para um corpo rígido em rotação
\text{energia cinética} = \tfrac12\,I\,\omega^2,é
onde I é o momento de inércia.

Passo 2

O momento de inércia de um disco homogêneo em torno de seu eixo é
I = \tfrac12\,m\,R^2.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos em I:
I = \tfrac12 \times 3{,}0 \times (0{,}8)^2 = 1{,}5 \times 0{,}64 = 0{,}96\\ \mathrm{kg\cdot m^2}.

Passo 4

Agora a energia cinética de rotação fica
K = \tfrac12\,I\,\omega^2 = \tfrac12 \times 0{,}96 \times (8\pi)^2 = 0{,}48 \times 64\,\pi^2 = 30{,}72\,\pi^2\\ \mathrm{J} \approx 303\\ \mathrm{J}.

Resposta

A energia cinética do disco é aproximadamente 303\\ \mathrm{J}.

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