Um disco homogêneo de massa 3,0 \mathrm{~kg} e raio 0,8 \mathrm{~m} gira com velocidade angular de 8 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Calcule o momento angular do disco. Dado: Momento de Inércia de um disco homogéneo: (1/2)MR’

Passo 1

O enunciado dá um disco homogêneo de massa 3,0\\ \mathrm{kg} e raio 0,8\\ \mathrm{m} girando com velocidade angular \omega = 8\pi\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}. Pede-se o momento angular L. Vamos usar o conceito de momento de inércia de um disco homogêneo e a relação
L = I\,\omega.

Passo 2

O momento de inércia de um disco homogêneo em torno de seu eixo é
I = \frac{1}{2}\,M\,R^2.
Logo, o momento angular é
L = I\,\omega = \frac{1}{2}\,M\,R^2\,\omega.

Passo 3

Substituindo M=3,0\\ \mathrm{kg} e R=0,8\\ \mathrm{m} no momento de inércia:
I = \frac{1}{2}\cdot 3,0\cdot (0,8)^2 = 0,96\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^2.

Passo 4

Agora multiplica-se pela velocidade angular \omega = 8\pi\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}:
L = 0,96 \cdot 8\pi = 7,68\pi \approx 24,1\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Resposta

O momento angular do disco é aproximadamente
L \approx 24,1\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Exercícios relacionados