1. O polígono que possui 35 diagonais é conhecido como:
    A) hexágono.
    B) heptágono.
    C) octógono.
    D) eneágono.
    E) decágono.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual polígono tem exatamente 35 diagonais. No estudo de polígonos, usamos a fórmula que relaciona o número de lados n com o número de diagonais D:
D = \frac{n(n - 3)}{2}.
Vamos aplicar essa fórmula para descobrir n.

Passo 2

Colocamos D = 35 na fórmula e resolvemos para n:
\frac{n(n - 3)}{2} = 35.
Multiplicando ambos os lados por 2:
n(n - 3) = 70.
Isso é uma equação quadrática:
n^2 - 3n - 70 = 0.
Usando a fórmula de Bhaskara,
n = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70)}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 280}}{2} = \frac{3 \pm 17}{2}.
Como n deve ser positivo, escolhemos
n = \frac{3 + 17}{2} = 10.

Passo 3

Um polígono de 10 lados é chamado de decágono.

Resposta

E) decágono.

Exercícios relacionados