A composição de uma de uma reação em fase líquida 2 A B foi acompanhada por espectroscopia levando aos resultados apresentados abaixo. Determine a ordem de reação e sua constante de velocidade.
t (min) 0 10 20 30 40 infty
[B] (mol dm ^-3 ) 0 0,089 0,153 0,200 0,230 0,312

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma reação líquida onde 2 moléculas de A se transformam em 1 molécula de B:
2 A B
Usamos espectroscopia para acompanhar a formação de B ao longo do tempo. Precisamos descobrir qual é a ordem da reação e a constante de velocidade dela. Para isso, vamos usar os dados de concentração de B em diferentes tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as concentrações de A e B. Como 2 A se transformam em 1 B, a quantidade de A consumida está relacionada com a quantidade de B formada. Se [B] é a concentração de B, então a concentração de A no tempo t é:
[A]t = [A]0 - 2[B]
Onde [A]0 é a concentração inicial de A. No tempo t = infty, toda a reação aconteceu, então [B] = 0,312 mol dm ^-3. Assim,
[A]0 = 2 times [B]final = 2 times 0,312 = 0,624 mol dm^-3

Passo 3

Agora, vamos calcular a concentração de A em cada tempo usando a fórmula:
[A]t = 0,624 - 2[B]
Vamos fazer isso para cada valor de [B]:
t (min) [B] (mol dm ^-3) [A] (mol dm ^-3)
0 0 0,624 - 2 times 0 = 0,624
10 0,089 0,624 - 2 times 0,089 = 0,446
20 0,153 0,624 - 2 times 0,153 = 0,318
30 0,200 0,624 - 2 times 0,200 = 0,224
40 0,230 0,624 - 2 times 0,230 = 0,164
infty 0,312 0,624 - 2 times 0,312 = 0

Passo 4

Com as concentrações de A em mãos, vamos testar as diferentes ordens de reação para ver qual se ajusta melhor aos dados. As ordens mais comuns são:
  • 0ª ordem: [A] = [A]0 - kt
  • 1ª ordem: ln[A] = ln[A]0 - kt
  • 2ª ordem: 1[A] = 1[A]0 + kt
Vamos calcular ln[A] e 1[A] para ver qual relação é mais linear.

Passo 5

Vamos adicionar essas colunas na tabela:
t (min) [A] (mol dm ^-3) ln[A] 1[A]
0 0,624 -0,471 1,603
10 0,446 -0,805 2,242
20 0,318 -1,148 3,145
30 0,224 -1,497 4,464
40 0,164 -1,810 6,098
infty 0 -∞

Passo 6

Agora, vamos plotar esses valores em gráficos para ver qual relação forma uma linha reta:
  • Se [A] vs t é linear, a ordem é 0.
  • Se ln[A] vs t é linear, a ordem é 1.
  • Se 1[A] vs t é linear, a ordem é 2.
Como estamos fazendo isso manualmente, vamos verificar as diferenças entre os valores.

Passo 7

Vamos calcular as diferenças nos valores de ln[A] e 1[A] para ver a consistência:
Para 1ª ordem:
Diferença em ln[A] entre cada intervalo de 10 min:
  • Entre 0 e 10 min: -0,805 - (-0,471) = -0,334
  • Entre 10 e 20 min: -1,148 - (-0,805) = -0,343
  • Entre 20 e 30 min: -1,497 - (-1,148) = -0,349
  • Entre 30 e 40 min: -1,810 - (-1,497) = -0,313
As diferenças são aproximadamente iguais, indicando uma relação linear com a 1ª ordem.

Passo 8

Já que a reação parece ser de 1ª ordem, podemos usar a equação da 1ª ordem para encontrar a constante de velocidade k:
ln[A]t = ln[A]0 - kt
Podemos usar dois pontos para calcular k. Vamos usar t = 0 e t = 10 min:
-0,805 = -0,471 - k times 10
Resolvendo para k:
-0,805 + 0,471 = -k times 10
-0,334 = -10k
k = 0,33410 = 0,0334 min^-1

Resposta

A reação é de 1ª ordem e a constante de velocidade é aproximadamente k = 0,0334 min ^-1.

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