Um animal caminha pela selva e é acompanhado por um detector que indica sua localização através de um aparelho GPS. O local onde o animal está é um ponto ( ) e a temperatura ambiente neste local é (medida em graus Celsius). Sua posição após minutos é e , em que e são medidos em metros. Se a função temperatura satisfaz e , determine a taxa de variação da temperatura no gaminho do animal após 4 minutos. Obs.: Os dados utilizados no problema são fictícios e podem não corresponder à realidade. (não mostrar cálculos)
(AS)
(D) (B)

Passo 1

O enunciado dá a posição do animal em função de t por
x(t)=9t^2+3t+7, y(t)=t^2-t+2
e a temperatura ambiente T(x,y) com derivadas parciais conhecidas em (x,y)=(163,14):
Tx(163,14)=8, Ty(163,14)=4
Queremos a taxa de variação da temperatura sentida pelo animal, ou seja ddtTl(x(t),y(t)r) em t=4.

Passo 2

Calcule as velocidades do animal:
dxdt=18t+3, dydt=2t-1
Em t=4 isso dá
dxdt(4)=18cdot4+3=75, dydt(4)=2cdot4-1=7

Passo 3

Use a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
dTdt = Tx,dxdt + Ty,dydt
Em t=4, o ponto (x(4),y(4))=(163,14), logo
dTdtl|t=4 =8cdot75 +4cdot7 =600+28 =628

Resposta

A taxa de variação da temperatura no caminho do animal, aos 4 minutos, é
628^circC/min

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