Um animal caminha pela selva e é acompanhado por um detector que indica sua localização através de um aparelho GPS. O local onde o animal está é um ponto (
) e a temperatura ambiente neste local é
(medida em graus Celsius). Sua posição após
minutos é
e
, em que
e
são medidos em metros. Se a função temperatura satisfaz
e
, determine a taxa de variação da temperatura no gaminho do animal após 4 minutos. Obs.: Os dados utilizados no problema são fictícios e podem não corresponder à realidade. (não mostrar cálculos)
(AS)
(D)
(B)
(AS)
|
||
|
Passo 1
O enunciado dá a posição do animal em função de
por
e a temperatura ambiente
com derivadas parciais conhecidas em
:
Queremos a taxa de variação da temperatura sentida pelo animal, ou seja
em
.
Passo 2
Calcule as velocidades do animal:
Em
isso dá
Passo 3
Use a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Em
, o ponto
, logo
Resposta
A taxa de variação da temperatura no caminho do animal, aos 4 minutos, é