Determinar valores máximos e mínimos e os pontos de máximos e mínimos de
, sujeito à restrição
, utilizando a função Lagrangeana e os multiplicadores de Lagrange (mostrar seus cálculos completos - questão feita com método diferente do indicado será considerada errada):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sob a restrição
O conteúdo é otimização com multiplicadores de Lagrange, em que vamos montar a função Lagrangeana e igualar suas derivadas parciais a zero.
Passo 2
Definimos a Lagrangeana
As condições de extremum exigem
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Substituindo
,
e
na restrição:
Logo
ou
.
Para temos
Para
e para
temos
Passo 5
Calculamos
em cada ponto:
Como
, o ponto
é máximo e
é mínimo.
Resposta
Máximo de
vale
em
.
Mínimo de vale
em
.
Mínimo de