O ânion hidrogenossulfato ( \mathrm{HSO}_{4}{ }^{-}) tem K_{\mathrm{a}}=1,02 \times 10^{-2}. Qual é o pH de uma solução tampão com \left[\mathrm{HSO}_{4}{ }^{-}\right]=0,43 \mathrm{moL} \mathrm{L}{ }^{-1} \mathrm{e}\left[\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}\right]=1,00 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução tampão formada pelo ânion hidrogenossulfato e seu conjugado. As informações dadas são:
\displaystyle K_a=1,02\times 10^{-2}.
\displaystyle [\mathrm{HSO}_4^-]=0,43\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
\displaystyle [\mathrm{SO}_4^{2-}]=1,00\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
A pergunta concreta é: qual é o valor do pH dessa solução tampão?

Passo 2

Escrevemos a reação ácido-base relevante e a expressão de equilíbrio associada a K_a. A reação de dissociação do ácido \mathrm{HSO}_4^- é
\mathrm{HSO}_4^- \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{SO}_4^{2-}.
A constante de acidez K_a é definida por
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]}.
Aqui [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio (relacionada ao pH), [\mathrm{SO}_4^{2-}] é a concentração da base conjugada e [\mathrm{HSO}_4^-] é a concentração do ácido.

Passo 3

Vamos transformar a expressão de K_a numa forma direta para calcular o pH. Isolando [\mathrm{H^+}] obtemos
[\mathrm{H^+}]=K_a\cdot\frac{[\mathrm{HSO}_4^-]}{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}.
Agora aplicamos -\log_{10} aos dois lados (lembre: \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a). Fazendo as contas logarítmicas obtemos a forma de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]}\right).
Explicando em palavras: isso diz que o pH de um tampão ácido/base conjugada é o pKa do par ácido/base mais o logaritmo da razão base/ácido.

Passo 4

Calculamos \mathrm{p}K_a. Por definição,
\mathrm{p}K_a=-\log_{10}\!\left(1,02\times 10^{-2}\right).
Quebramos o logaritmo em partes:
\log_{10}\!\left(1,02\times 10^{-2}\right)=\log_{10}(1,02)+\log_{10}(10^{-2})=\log_{10}(1,02)-2.
Para \log_{10}(1,02) usamos a aproximação numérica (valor tabulado):
\log_{10}(1,02)\approx 0,0086.
Logo
\log_{10}\!\left(1,02\times 10^{-2}\right)\approx 0,0086-2=-1,9914,
e portanto
\mathrm{p}K_a=-(-1,9914)=1,9914.

Passo 5

Calculamos agora a razão de concentrações que entra no logaritmo:
\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]}=\frac{1,00}{0,43}\approx 2,3256.
Agora o logaritmo dessa razão:
\log_{10}(2,3256)\approx 0,3660.
(Esse valor pode ser obtido por tabela, calculadora ou aproximando via logaritmos conhecidos; aqui usamos o valor numérico aproximado.)

Passo 6

Substituímos tudo na fórmula de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{SO}_4^{2-}]}{[\mathrm{HSO}_4^-]}\right)\approx 1,9914+0,3660=2,3574.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (e lembrando que pH normalmente se dá com duas decimais), temos \mathrm{pH}\approx 2,36.

Passo 7

Comentários finais e validade: usamos concentrações nas expressões (assumindo atividades ≈ concentrações), que é a aproximação padrão em soluções diluídas; além disso, tratamos o par \mathrm{HSO}_4^- / \mathrm{SO}_4^{2-} como tampão com concentrações fornecidas — isso é consistente porque K_a dado é justamente para a dissociação de \mathrm{HSO}_4^-. A diferença entre usar atividades exatas e concentrações normalmente é pequena para soluções moderadamente diluídas, então o resultado é confiável para a prova.

Resposta

pH = 2,36

Exercícios relacionados