Calcule o pH da solução tampão amônio e amônia para cada combinação de concentrações de par conjugado ácido-base.
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}\right]=0,0100 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{e}\[\mathrm{NH}_{3}\right]=0,100 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1}\).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o pH de uma solução tampão formada pelo par ácido/base \mathrm{NH}_4^+/\mathrm{NH}_3 quando as concentrações são:
[\mathrm{NH}_4^+] = 0{,}0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
[\mathrm{NH}_3] = 0{,}100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Lista de informações relevantes que o enunciado fornece:
  • Concentração do ácido conjugado \mathrm{NH}_4^+ igual a \;0{,}0100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Concentração da base conjugada \mathrm{NH}_3 igual a \;0{,}100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    Observação prática que vou assumir (pois não foi dada): temperatura ambiente 25^\circ\mathrm{C}, assim posso usar os valores tabulados de K_b e a relação pK_a+pK_b=14{,}00.

Passo 2

O que é preciso saber (teoria) — explicação didática e passo a passo:
  1. Par ácido/base e constante de dissociação ácida: para o íon amônio a reação de equilíbrio ácido é
\mathrm{NH}_4^+ \rightleftharpoons \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}^+
A constante de dissociação ácida K_a é definida por
K_a = \frac{[\mathrm{NH}_3][\mathrm{H}^+]}{[\mathrm{NH}_4^+]}
onde [\mathrm{NH}_3], [\mathrm{H}^+] e [\mathrm{NH}_4^+] são as concentrações no equilíbrio.
  1. Relação com K_b da base conjugada: a amônia tem constante básica K_b para
\mathrm{NH}_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{OH}^-
Existe uma relação prática entre K_a e K_b à 25^\circ\mathrm{C}:
pK_a + pK_b = 14{,}00
onde \;pK_a = -\log_{10}K_a e \;pK_b = -\log_{10}K_b.
  1. Fórmula de tampão (Henderson–Hasselbalch): partindo da expressão de K_a e isolando [\mathrm{H}^+],
[\mathrm{H}^+] = K_a \frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{[\mathrm{NH}_3]}
tomando -\log_{10} dos dois lados obtemos (usando -\log_{10}[\mathrm{H}^+]=\mathrm{pH} e -\log_{10}K_a=\mathrm{p}K_a)
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]}\right)
Isto é a equação de Henderson–Hasselbalch para um tampão ácido/base conjugado. Explicação das variáveis:
  • \mathrm{pH} é o que queremos calcular.
  • \mathrm{p}K_a é a propriedade do par ácido (no nosso caso \mathrm{NH}_4^+).
  • [\mathrm{NH}_3] é a concentração da base conjugada.
  • [\mathrm{NH}_4^+] é a concentração do ácido conjugado.
    Essa fórmula é válida quando as concentrações iniciais não mudam muito com o equilíbrio (condição de tampão), o que se aplica aqui porque as concentrações são relativamente altas frente à K_a.

Passo 3

Obter \mathrm{p}K_a do par \mathrm{NH}_4^+/\mathrm{NH}_3:
  • Valor tabulado para a constante básica da amônia à 25^\circ\mathrm{C}: K_b(\mathrm{NH}_3)=1{,}8\times 10^{-5}. (Estou usando esse valor clássico de tabela.)
  • Calcule pK_b:
\mathrm{p}K_b = -\log_{10}(1{,}8\times 10^{-5})
Vamos calcular o logaritmo com passos simples: \log_{10}(1{,}8\times 10^{-5}) = \log_{10}1{,}8 + \log_{10}10^{-5} = 0{,}2553 - 5 = -4{,}7447. Então
\mathrm{p}K_b \approx 4{,}7447 \approx 4{,}745
  • Agora use \mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = 14{,}00 para obter \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a = 14{,}00 - 4{,}745 = 9{,}255

Passo 4

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch com os valores do problema:
A fórmula é
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]}\right)
Substituindo \mathrm{p}K_a=9{,}255, [\mathrm{NH}_3]=0{,}100 e [\mathrm{NH}_4^+]=0{,}0100:
\mathrm{pH} = 9{,}255 + \log_{10}\!\left(\frac{0{,}100}{0{,}0100}\right)

Passo 5

Calcular o logaritmo e obter o pH numérico:
  • Razão das concentrações:
\frac{0{,}100}{0{,}0100} = 10
  • \log_{10}10 = 1{,}000
  • Portanto
\mathrm{pH} = 9{,}255 + 1{,}000 = 10{,}255
Arredondando de forma coerente com as cifras significativas dos dados (três casas significativas nas concentrações), podemos apresentar o resultado com duas casas decimais:
\mathrm{pH} \approx 10{,}26

Resposta

\mathrm{pH}=10{,}26

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