No ano de 2012, uma cápsula contendo selênio-75 ( ) - radioisótopo utilizado para radiografía em soldas industriais - estava em um carro que foi roubado na Via Dutra no Rio de Janeiro, deixando as autoridades em alerta. Considere que a massa de selênio-75 transportada era de aproximadamente 470 mg . O decaimento da massa do isótopo 75 Se presente na cápsula segue o exposto no quadro a seguir.
Tempo (meses) Massa de Se
0 470
1 398
2 331
3 278
4 235
5 197
6 166
Supondo que a cápsula tenha sido recuperada após 1 ano, qual a massa desse radioisótopo que ainda estaria presente no interior dela?

Passo 1

O enunciado nos dá a massa inicial de selênio-75 como sendo 470 mg e tabela de decaimento mensal até 6 meses. O conteúdo é decaimento radioativo que segue um modelo exponencial da forma
m(t)=m0,e^kt,
onde m0 é a massa inicial, t o tempo em meses e k a constante de decaimento. Precisamos determinar k usando os dados de t=6 meses e então calcular m(12).

Passo 2

Para achar k, usamos o dado de 6 meses:
166 = 470,e^6k
Logo
e^6k = 166470 Longrightarrow k = 16ln!l(166470r)

Passo 3

Agora calculamos a massa após 12 meses:
m(12) = 470,e^12k = 470l(e^6kr)^2 = 470l(166470r)^2 = 166^2470
Numericamente,
m(12)approx 27556470approx 58,6 mg

Resposta

A massa de selênio-75 após 1 ano será, aproximadamente, 58,6 mg.

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