No ano de 2012, uma cápsula contendo selênio-75 (
) - radioisótopo utilizado para radiografía em soldas industriais - estava em um carro que foi roubado na Via Dutra no Rio de Janeiro, deixando as autoridades em alerta. Considere que a massa de selênio-75 transportada era de aproximadamente 470 mg . O decaimento da massa do isótopo 75 Se presente na cápsula segue o exposto no quadro a seguir.
Tempo (meses)
Massa de
Se
0
470
1
398
2
331
3
278
4
235
5
197
6
166
Supondo que a cápsula tenha sido recuperada após 1 ano, qual a massa desse radioisótopo que ainda estaria presente no interior dela?
Tempo (meses) | Massa de
|
0 | 470 |
1 | 398 |
2 | 331 |
3 | 278 |
4 | 235 |
5 | 197 |
6 | 166 |
Passo 1
O enunciado nos dá a massa inicial de selênio-75 como sendo
mg e tabela de decaimento mensal até
meses. O conteúdo é decaimento radioativo que segue um modelo exponencial da forma
onde
é a massa inicial,
o tempo em meses e
a constante de decaimento. Precisamos determinar
usando os dados de
meses e então calcular
.
Passo 2
Para achar
, usamos o dado de
meses:
Logo
Passo 3
Agora calculamos a massa após
meses:
Numericamente,
Resposta
A massa de selênio-75 após 1 ano será, aproximadamente,
mg.