Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever o lado direito como produto de função de
por função de
.
Passo 2
Separe
e
em lados opostos. Escrevendo
e usando
, temos
Passo 3
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo,
e no direito
onde
é constante arbitrária. Logo
Passo 4
Isolando
e depois
:
onde definimos
. Finalmente, aplicando logaritmo:
Resposta
onde
é constante arbitrária (ajustada conforme as condições iniciais e o domínio onde
).