Resolva as equações diferenciais abaixo:
y^prime=x+1y^4

Passo 1

O enunciado pede pra resolver a EDO y' = x+1y^4. O assunto é equações diferenciais de primeira ordem e separáveis, então a gente vai precisar separar as variáveis y e x e depois integrar cada lado.

Passo 2

Pra separar, multiplico ambos os lados por y^4 e por dx, ficando assim: y^4,dy = (x+1),dx. Esse é o passo-chave da separação de variáveis.

Passo 3

Agora a gente integra dos dois lados: integral y^4,dy = integral (x+1),dx. Do lado esquerdo sai tfracy^55 e do lado direito sai tfracx^22 + x. Não esquece da constante de integração C. Então chega-se a: y^55 = x^22 + x + C.

Passo 4

Pra isolar y, multiplico tudo por 5: y^5 = 5x^22 + 5x + 5C. A gente pode chamar 5C de uma nova constante C1 pra simplificar a expressão.

Passo 5

Por fim, tiro a quinta raiz de ambos os lados e escrevo a solução geral: y(x) = l(tfrac52x^2 + 5x + C1r)^1/5.

Resposta

A solução geral é y(x) = l(tfrac52x^2 + 5x + C1r)^1/5.

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