Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO
. O assunto é equações diferenciais de primeira ordem e separáveis, então a gente vai precisar separar as variáveis
e
e depois integrar cada lado.
Passo 2
Pra separar, multiplico ambos os lados por
e por
, ficando assim:
. Esse é o passo-chave da separação de variáveis.
Passo 3
Agora a gente integra dos dois lados:
. Do lado esquerdo sai
e do lado direito sai
. Não esquece da constante de integração
. Então chega-se a:
.
Passo 4
Pra isolar
, multiplico tudo por 5:
. A gente pode chamar
de uma nova constante
pra simplificar a expressão.
Passo 5
Por fim, tiro a quinta raiz de ambos os lados e escrevo a solução geral:
.
Resposta
A solução geral é
.