Anote sua data de nascimento
e sejam
os vetores
e
. Por exemplo, se eu nasci em 20/01/1989, então
e
.
Existe um vetor
tal que
?
Existe um vetor
Passo 1
O enunciado nos dá quatro vetores em
e pede para encontrar
tal que
O conteúdo aqui é resolução de um sistema linear de quatro equações em quatro incógnitas usando produto interno e eliminação.
Passo 2
Escrevendo as quatro equações em coordenadas, temos
Passo 3
Da terceira equação
e da quarta
Passo 4
Usamos
e
nas duas primeiras equações:
primeira vira
primeira vira
segunda vira
Assim reduzimos a um sistema
nas incógnitas
.
Passo 5
O sistema em
O determinante dessa matriz é
Se ,
. Se
, o sistema ou não tem solução ou tem infinitas, dependendo da consistência dos termos constantes.
Resposta
Há vetor
satisfazendo todas as condições se, e somente se,
Nesse caso a solução é única e dada por
com
e
conforme as fórmulas acima. Caso
, não existe (ou não é única) solução.