Anote sua data de nascimento d1 d2 / m1 m2 / a1 a2 a3 a4 e sejam v1, v2, v3, v4 in R^4 os vetores v1=(d1, d2, m1, m2), v2=(a1, a2, a3, a4), v3=(0,0,-2,0) e v4=(1,1,1,0). Por exemplo, se eu nasci em 20/01/1989, então v1=(2,0,0,1) e v2=(1,9,8,9).
Sendo theta o ângulo entre os vetores v1 e v3, calcule cos theta.

Passo 1

O enunciado fornece dois vetores em R^4:
v1 = (d1,d2,m1,m2)
e
v3 = (0,0,-2,0),
e pede o cosseno do ângulo theta entre eles. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar e norma em R^4:
costheta = v1cdot v3|v1|;|v3|

Passo 2

Calcular o produto escalar v1cdot v3.
Pelo componente a componente:
v1cdot v3 = d1cdot 0 + d2cdot 0 + m1cdot(-2) + m2cdot 0 = -2,m1

Passo 3

Calcular as normas |v1| e |v3|.
Para |v1|:
|v1| = raizd1^2 + d2^2 + m1^2 + m2^2
Para |v3|:
|v3| = raiz0^2+0^2+(-2)^2+0^2 = 2

Passo 4

Substituir na fórmula de costheta:
costheta = -2,m1raizd1^2 + d2^2 + m1^2 + m2^2;times 2 = -m1raizd1^2 + d2^2 + m1^2 + m2^2

Resposta

costheta = -m1raizd1^2 + d2^2 + m1^2 + m2^2

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