Anote sua data de nascimento d1 d2 / m1 m2 / a1 a2 a3 a4 e sejam v1, v2, v3, v4 in R^4 os vetores v1=(d1, d2, m1, m2), v2=(a1, a2, a3, a4), v3=(0,0,-2,0) e v4=(1,1,1,0). Por exemplo, se eu nasci em 20/01/1989, então v1=(2,0,0,1) e v2=(1,9,8,9).
Calcule a projeção ortogonal de v3 sobre v2.

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de v3 sobre v2. Isso é um exercício de projeção de vetores em R^4 com o produto interno canônico. A fórmula geral é
projv2(v3) =v3cdot v2v2cdot v2,v2

Passo 2

Calcule o numerador, que é o produto interno v3cdot v2:
v3cdot v2 =(0,0,-2,0)cdot(a1,a2,a3,a4) =-2a3
Calcule o denominador, que é v2cdot v2:
v2cdot v2 =a1^2+a2^2+a3^2+a4^2

Passo 3

Substituindo na fórmula da projeção temos
projv2(v3) =-2a3a1^2+a2^2+a3^2+a4^2 ;(a1,a2,a3,a4)

Resposta

projv2(v3) =-2a3a1^2+a2^2+a3^2+a4^2 ;(a1,a2,a3,a4)

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