Anote sua data de nascimento d1 d2 / m1 m2 / a1 a2 a3 a4 e sejam v1, v2, v3, v4 in R^4 os vetores v1=(d1, d2, m1, m2), v2=(a1, a2, a3, a4), v3=(0,0,-2,0) e v4=(1,1,1,0). Por exemplo, se eu nasci em 20/01/1989, então v1=(2,0,0,1) e v2=(1,9,8,9).
Obtenha uma base B para R^4, da seguinte forma: Se o conjunto v1, v2, v3 for L.I, complete-o com mais um vetor a sua escolha para obter uma base B. Caso contrário, escolha um vetor para completar o conjunto v2, v3, v4 e obter uma base B.

Passo 1

O enunciado exige valores concretos de (d1,d2,m1,m2) e (a1,a2,a3,a4) vindos da sua data de nascimento. Sem esses oito números não podemos formar explicitamente os vetores v1 e v2, nem verificar se v1,v2,v3 é L.I.

Passo 2

Para resolver o exercício, primeiro você deve anotar sua data de nascimento como
v1=(d1,d2,m1,m2), v2=(a1,a2,a3,a4),
e então montar a matriz cujas colunas são v1,v2,v3. Calcule o determinante ou faça eliminação de Gauss para decidir se esses três vetores são L.I.:
– Se det[v1;v2;v3]neq0, então v1,v2,v3 é L.I. e você escolhe mais um vetor que não esteja no span dos três (por exemplo, e4=(0,0,0,1)) para formar a base
B=,v1,v2,v3,e4
– Se det[v1;v2;v3]=0, então v1,v2,v3 é L.D. e você descarta v1, passando a verificar a independência de v2,v3,v4. Como esses três têm coordenadas explícitas (já que v3 e v4 são fixos), uma checagem semelhante mostra que eles são L.I. e aí basta escolher mais um vetor fora do span deles (por exemplo, e1=(1,0,0,0)) para formar
B=,v2,v3,v4,e1

Resposta

É impossível dar uma base numérica antes de você fornecer os valores de (d1,d2,m1,m2) e (a1,a2,a3,a4). Use o procedimento acima com sua data para obter B.

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