Uma antena de 15 m de altura é presa ao chão por 4 cabos de aço.
ângulo formado por cada um deles com a ponta da antena mede 45o. Quanto metros de cabo de aço foram usados, aproximadamente, para prender essa antena?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma antena vertical de altura
m presa ao solo por quatro cabos de aço, cada um formando um ângulo de
com a antena (vertical). O objetivo é calcular o comprimento total de cabo usado. Vamos modelar cada cabo como a hipotenusa de um triângulo retângulo em que o cateto vertical é
m e o ângulo entre a hipotenusa e esse cateto é
.
Passo 2
Em um dos triângulos formados por um cabo, a hipotenusa
(comprimento do cabo) e o cateto adjacente (a antena) satisfazem
ou seja,
Como
, temos
Passo 3
Como há quatro cabos idênticos, o comprimento total é
Resposta
Aproximadamente
metros de cabo de aço foram usados.