Uma antena de 15 m de altura é presa ao chão por 4 cabos de aço. O ângulo formado por cada um deles com a ponta da antena mede 45o. Quanto metros de cabo de aço foram usados, aproximadamente, para prender essa antena?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma antena vertical de altura 15 m presa ao solo por quatro cabos de aço, cada um formando um ângulo de 45^circ com a antena (vertical). O objetivo é calcular o comprimento total de cabo usado. Vamos modelar cada cabo como a hipotenusa de um triângulo retângulo em que o cateto vertical é 15 m e o ângulo entre a hipotenusa e esse cateto é 45^circ.

Passo 2

Em um dos triângulos formados por um cabo, a hipotenusa L (comprimento do cabo) e o cateto adjacente (a antena) satisfazem
cos(45^circ) = cateto adjacentehipotenusa
ou seja,
cos(45^circ) = 15L
Como cos(45^circ)=tfracraiz22, temos
tfracraiz22 = 15L Longrightarrow L = 15tfracraiz22 = 15cdot2raiz2 = 15raiz2approx 21,21 m

Passo 3

Como há quatro cabos idênticos, o comprimento total é
4 times L = 4 times 15raiz2 = 60raiz2 approx 4times21,21 = 84,85 m

Resposta

Aproximadamente 84,85 metros de cabo de aço foram usados.

Exercícios relacionados