(Valor: 1,5 pontos) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático
com
em metro e
em ano. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 5,5 metros de altura, determine o tempo (em ano) transcorrido do momento da plantação até o do corte.
Passo 1
O enunciado nos dá o crescimento da altura média do tronco de uma árvore pelo modelo
onde
está em metros e
em anos, e pede o valor de
quando
. Vamos resolver uma equação logarítmica isolando
.
Passo 2
Substituímos
na expressão e obtemos
Passo 3
Isolamos o termo logarítmico subtraindo
de ambos os lados:
Passo 4
Para eliminar o logaritmo, aplicamos a definição de logaritmo:
Passo 5
Calculamos
e isolamos
:
Passo 6
Verificamos que
satisfaz
, compatível com o modelo desde o plantio.
Resposta
O tempo transcorrido é de
anos.