Calcule
onde
é a região do plano limitada pelas retas
e
.
( ) -1
( ) 0
( ) 2
( )
( )
( ) -3
( ) -1
( ) 0
( ) 2
( )
( )
( ) -3
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pelas retas
O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas, usando transformações lineares para obter um domínio retangular.
Passo 2
Definimos as variáveis
Nesse caso, as curvas que limitam
ficam
isto é, em
o domínio é o retângulo
Passo 3
Invertendo a transformação, obtemos
O jacobiano é
logo
l|Jr| = tfrac12 e
dA = tfrac12,du,dv .]
Passo 4
A função integranda em
(u,v) é
Portanto a integral vira
Passo 5
Primeiro integramos em
v :
Agora em
u :
Multiplicando pelo fator
tfrac18 dá