Calcule
onde
a região do espaço limitada pelas superfícies
e
.
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 0
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 0
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a região limitada pelas superfícies
O conteúdo envolve integral tripla e escolha de ordem de integração, além de mudança para coordenadas polares no plano
.
Passo 2
Vamos descrever
em coordenadas cartesianas como
Para um ponto
fixo,
varia de
Essa variação só faz sentido se
Logo, a projeção no plano
é o disco
.
Passo 3
Fazendo a integral em
primeiro:
Assim
Passo 4
Passamos a coordenadas polares no plano
:
Então
Passo 5
Calculamos
Logo