Uma antena anel circular tem um raio médio de
e
espiras. Se ela opera a 80 MHz , encontre
para que a resistência de irradiação seja
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena anel circular com raio de
e
espiras. Ela está operando a 80 MHz e queremos descobrir quantas espiras
são necessárias para que a resistência de irradiação seja
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência de irradiação de uma antena anel circular, que relaciona a frequência, o raio, e o número de espiras. Além disso, vamos precisar converter algumas unidades para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio de centímetros para metros, porque as fórmulas de física geralmente usam o Sistema Internacional de Unidades (SI).
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da resistência de irradiação para uma antena anel circular:
Onde:
- $ R_{rad} $ é a resistência de irradiação,
- $ N $ é o número de espiras,
- $ r $ é o raio da antena,
- $ f $ é a frequência de operação,
- $ c $ é a velocidade da luz (
).
Nossa meta é encontrar $ N $ quando $ R_{rad} = 8 , \Omega $.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para isolar $ N $:
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{3 c^3}{20 \pi^2 r^4 f^2} $:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
- $ R_{rad} = 8 , \Omega $
- $ r = 0,012 , m $
- $ f = 80 \times 10^6 , Hz $
- $ c = 3 \times 10^8 , m/s $
Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos o numerador:
Agora, o denominador:
Calculando $ (0,012)^4 = 2.0736 \times 10^{-8} $
Calculando $ (80 \times 106)2 = 6.4 \times 10^{15} $
Então:
Primeiro, multiplicamos os números:
Passo 7
Agora, juntando numerador e denominador:
Dividindo as potências de 10:
E tirando a raiz quadrada:
Resposta
Portanto, o número de espiras
necessário para que a resistência de irradiação seja
é aproximadamente
espiras.