Dada uma antena monopolo quarto de onda a 1 GHz , excitada por uma corrente com 1,0 A de amplitude, calcule as amplitudes para as intensidades de campo elétrico e magnético em um ponto a 1,0 km de distância com um ângulo theta=80^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena monopolo de quarto de onda operando a 1 GHz, com uma corrente de amplitude de 1,0 A. O objetivo é calcular as amplitudes das intensidades do campo elétrico e magnético em um ponto que está a 1,0 km de distância, formando um ângulo de 80 graus com a antena. Para isso, vamos usar conceitos de radiação de antenas e as fórmulas que relacionam corrente, distância e ângulo com os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência da antena é de 1 GHz. A frequência (f) está relacionada ao comprimento de onda (λ) pela fórmula:
lambda = cf
onde $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s). Vamos calcular $ \lambda $:
c

Passo 3

Como a antena é um monopolo de quarto de onda, seu comprimento ($ l $) é:
l

Passo 4

Agora, precisamos calcular o campo elétrico ($ E E é H $) no ponto de observação. Para antenas de radiação, nas regiões de grande distância (zona de radiação), as amplitudes dos campos são dadas por:
H
E = eta , I0 , l , sin theta4 pi r
onde:
  • $ \eta $ é a impedância do espaço livre ($ \approx 377 , \Omega $),
  • $ I_0 $ é a corrente máxima (1,0 A),
  • $ l $ é o comprimento da antena,
  • $ \theta $ é o ângulo de radiação (80°),
  • $ r $ é a distância até o ponto de observação (1,0 km = 1000 m).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico ($ E $):
E
Primeiro, calculamos $ \sin 80° $:
E = 377 , Omega times 1,0 , A times 0,075 , m times sin 80°4 pi times 1000 , m
Agora, substituímos:
sin 80°
Calculando o numerador:
sin 80° approx 0,9848
Então:
E = 377 times 1,0 times 0,075 times 0,98484 pi times 1000 approx 377 times 0,075 times 0,984812566,37

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo magnético ($ H $) usando a mesma abordagem:
H
Calculando o numerador:
H = 1,0 , A times 0,075 , m times 0,98484 pi times 1000 , m approx 0,075 times 0,984812566,37
Então:
0,075 times 0,9848 approx 0,07386

Resposta

As amplitudes das intensidades dos campos no ponto de observação são aproximadamente:
  • Campo Elétrico $ E \approx 0{,}00222 , V/m $
  • Campo Magnético $ H \approx 5{,}88 \times 10^{-6} , A/m $

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