Dada uma antena monopolo quarto de onda a 1 GHz , excitada por uma corrente com
de amplitude, calcule as amplitudes para as intensidades de campo elétrico e magnético em um ponto a
de distância com um ângulo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena monopolo de quarto de onda operando a 1 GHz, com uma corrente de amplitude de 1,0 A. O objetivo é calcular as amplitudes das intensidades do campo elétrico e magnético em um ponto que está a 1,0 km de distância, formando um ângulo de 80 graus com a antena. Para isso, vamos usar conceitos de radiação de antenas e as fórmulas que relacionam corrente, distância e ângulo com os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência da antena é de 1 GHz. A frequência (f) está relacionada ao comprimento de onda (λ) pela fórmula:
onde $ c $ é a velocidade da luz ($ 3 \times 10^8 $ m/s). Vamos calcular $ \lambda $:
Passo 3
Como a antena é um monopolo de quarto de onda, seu comprimento ($ l $) é:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o campo elétrico ($ E
H $) no ponto de observação. Para antenas de radiação, nas regiões de grande distância (zona de radiação), as amplitudes dos campos são dadas por:
onde:
- $ \eta $ é a impedância do espaço livre ($ \approx 377 , \Omega $),
- $ I_0 $ é a corrente máxima (1,0 A),
- $ l $ é o comprimento da antena,
- $ \theta $ é o ângulo de radiação (80°),
- $ r $ é a distância até o ponto de observação (1,0 km = 1000 m).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula do campo elétrico ($ E $):
Primeiro, calculamos $ \sin 80° $:
Agora, substituímos:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo magnético ($ H $) usando a mesma abordagem:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
As amplitudes das intensidades dos campos no ponto de observação são aproximadamente:
- Campo Elétrico $ E \approx 0{,}00222 , V/m $
- Campo Magnético $ H \approx 5{,}88 \times 10^{-6} , A/m $