Uma antena circular de televisão para UHF (frequência ultra-elevada) tem um diâmetro de 15 em. 0 campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e, num dado instante, seu módulo está variando na taxa de 0,19 \mathrm{~T} / \mathrm{s}. O campo é uniforme. Qual é a fem na antena?

Passo 1

O enunciado descreve uma antena circular de diâmetro 15,cm imersa num campo magnético uniforme que é perpendicular ao plano da antena. Sabe-se que, em certo instante, o módulo do campo está variando à taxa \frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}=0,19,T/s. O que a questão pede é a força eletromotriz induzida ( \mathrm{fem}) na antena, e para isso vamos usar a Lei de Faraday, que diz que
\mathrm{fem} = \left|\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}\right|
onde \Phi é o fluxo magnético.

Passo 2

O fluxo magnético \Phi é dado por
\Phi = B \, A
quando o campo é normal à superfície, e aqui A é a área da antena circular. Como o diâmetro vale 15,cm, temos o raio
r = \frac{15\text{ cm}}{2} = 7{,}5\text{ cm} = 0{,}075\text{ m}.
Então a área é
A = \pi r^2 = \pi \,(0{,}075)^2\approx 0{,}01767\text{ m}^2.

Passo 3

Como o campo varia no tempo, o fluxo varia como
\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = A \,\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}.
Portanto,
\mathrm{fem} = A\,\left|\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}\right| = \pi\,(0{,}075)^2 \times 0{,}19.

Passo 4

Calculando numericamente,
\mathrm{fem} \approx \pi \times 0{,}005625 \times 0{,}19 \approx 3{,}36\times 10^{-3}\text{ V}.

Resposta

A força eletromotriz induzida na antena é aproximadamente 3{,}4\text{ mV}.

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