Uma carga puntiforme positiva
, e uma carga puntiforme negativa
estão localizadas no eixo x em
e em
, respectivamente. Considere as seguintes regiões no eixo
: região
(
), regiões
e região III (
). Em qual região, ou regiões há um ponto no qual o campo elétrico resultante é igual a zero?
Passo 1
O enunciado coloca duas cargas puntiformes ao longo do eixo
: uma carga positiva
em
e uma carga negativa
em
. Precisamos determinar em quais das três regiões do eixo (I:
, II:
e III:
) existe um ponto onde o campo elétrico resultante
se anula. Para isso, vamos escrever a expressão escalar do campo elétrico no eixo
devido a cada carga e resolver
em cada região, levando em conta o sinal (direção) de cada contribuição.
Passo 2
Expressão geral do campo no eixo
:
cada carga gera
cada carga gera
O campo resultante escalar (tomando o sentido positivo para a direita) é
onde
e
são sinais que dependem de
em relação a
e
.
Passo 3
Região I
:
- Para
, e o campo aponta para a esquerda . - Para
, e o campo aponta para a direita .
A equaçãofica
Tomando o sinal que leva a solução real, obtém-se
, mas isso não satisfaz
. Logo, não há ponto de anulação em I.
Passo 4
Região II
:
- Para
, e aponta para a esquerda . - Para
, e também aponta para a esquerda .
Ambas as contribuições têm mesmo sentido, somam-se negativamente e nunca podem se anular. Portanto, não há solução em II.
Passo 5
Região III
:
- Para
, e aponta para a direita . - Para
, e aponta para a esquerda .
A equaçãoé
que satisfaz
. Logo, existe exatamente um ponto de anulação em III, dado por
.
Resposta
A única região que contém um ponto onde o campo elétrico resultante é zero é a região III.