Um próton, cuja trajetória faz um ângulo de 23 graus com a direção de um campo magnético de 2,60 mT, experimenta uma força magnética de 6,50 times 10^wed>=-17 N. Indique a opção que contém a velocidade do próton.
Opções:
(b) 40 km / s
(d) 200 km / s
(a) 400 km / s
© 200 km / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que fala sobre a força magnética que age sobre um próton que está se movendo em um campo magnético. A gente vai precisar usar os conceitos de força magnética e como ela depende da velocidade do próton, do campo magnético e do ângulo entre a direção da velocidade e do campo. Para isso, vamos lembrar da fórmula da força magnética:
F = q , v times B

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força magnética $ F $ pode ser calculada através da fórmula:
F
Onde:
  • $ F $ é a força magnética,
  • $ q $ é a carga do próton,
  • $ v $ é a velocidade do próton,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a direção da velocidade e o campo magnético.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a velocidade $ v $ do próton. Vamos isolar $ v $ na fórmula:
v

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
  • $ F = 6,50 \times 10^{-17} , \mathrm{N} $
  • $ q = 1,60 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $ (carga do próton)
  • $ B = 2,60 \times 10^{-3} , \mathrm{T} $ (já que 1 mT = $ 10^{-3} $ T)
  • $ \theta = 23^\circ $
Então:
F = 6,50 times 10^-17 , N

Passo 5

Vamos calcular o seno de 23 graus:
sin(23^circ) approx 0,3907

Passo 6

Substituindo esse valor na equação:
v = 6,50 times 10^-171,60 times 10^-19 times 2,60 times 10^-3 times 0,3907

Passo 7

Agora, vamos calcular o denominador:
1,60 times 10^-19 times 2,60 times 10^-3 approx 4,16 times 10^-22
Multiplicando pelo seno:
4,16 times 10^-22 times 0,3907 approx 1,625 times 10^-22

Passo 8

Agora, dividindo $ F $ pelo resultado do denominador:
F
Convertendo para km/s:
v = 6,50 times 10^-171,625 times 10^-22 approx 4,0 times 10^5 , m/s

Resposta

A velocidade do próton é 400 km/s, ou seja, a opção (a).

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