Um próton, cuja trajetória faz um ângulo de 23 graus com a direção de um campo magnético de
, experimenta uma força magnética de
. Indique a opção que contém a velocidade do próton.
Opções:
(b)
(d)
(a)
©
Opções:
(b)
(d)
(a)
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que fala sobre a força magnética que age sobre um próton que está se movendo em um campo magnético. A gente vai precisar usar os conceitos de força magnética e como ela depende da velocidade do próton, do campo magnético e do ângulo entre a direção da velocidade e do campo. Para isso, vamos lembrar da fórmula da força magnética:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força magnética $ F $ pode ser calculada através da fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força magnética,
- $ q $ é a carga do próton,
- $ v $ é a velocidade do próton,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ \theta $ é o ângulo entre a direção da velocidade e o campo magnético.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a velocidade $ v $ do próton. Vamos isolar $ v $ na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula:
- $ F = 6,50 \times 10^{-17} , \mathrm{N} $
- $ q = 1,60 \times 10^{-19} , \mathrm{C} $ (carga do próton)
- $ B = 2,60 \times 10^{-3} , \mathrm{T} $ (já que 1 mT = $ 10^{-3} $ T)
- $ \theta = 23^\circ $
Então:
Passo 5
Vamos calcular o seno de 23 graus:
Passo 6
Substituindo esse valor na equação:
Passo 7
Agora, vamos calcular o denominador:
Multiplicando pelo seno:
Passo 8
Agora, dividindo $ F $ pelo resultado do denominador:
Convertendo para km/s:
Resposta
A velocidade do próton é 400 km/s, ou seja, a opção (a).