Um anteparo é separado de uma fenda dupla por
e a distância entre as duas fendas é
. Uma fonte monocromática é enviada em direção à fenda e a primeira franja escura é observada à
do centro do anteparo.
(a) Calcule o comprimento de onda
.
(b) Calcule a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes.
(a) Calcule o comprimento de onda
(b) Calcule a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
Perguntas:
(a) Calcular o comprimento de onda .
(b) Calcular a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes (espaçamento entre máximos).
(a) Calcular o comprimento de onda
(b) Calcular a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes (espaçamento entre máximos).
Passo 2
Entendendo o fenômeno (relembre comigo, passo a passo, sem pressa). Em uma fenda dupla, as franjas de interferência aparecem porque ondas vindas das duas fendas se somam com diferença de caminho. As condições principais são:
- Para máximos (franjas brilhantes) a condição é
onde:
-
é a separação entre as fendas, -
é o ângulo medido a partir do centro (reta perpendicular ao anteparo), -
é a ordem do máximo (0 é o máximo central), -
é o comprimento de onda. -
Para mínimos (franjas escuras) a condição é
A primeira franja escura em relação ao centro corresponde a
nessa fórmula.
Passo 3
Ligando o ângulo
à posição
no anteparo: a posição vertical
(distância do centro até a franja) está relacionada com
por
Como aqui as franjas estão bem próximas do centro e
, podemos usar a aproximação de pequeno ângulo:
Essa aproximação é válida quando
é pequeno (razoável quando
é pequeno), e simplifica muito os cálculos na prova.
Passo 4
Usamos a condição para a primeira franja escura (
na condição dos mínimos):
Substituindo
, obtemos
Isolando
:
Passo 5
Agora calculamos numericamente
usando os valores dados:
Primeiro calcule o numerador:
Primeiro calcule o numerador:
Agora divida por
:
Convertendo para nanômetros (
):
Arredondando razoavelmente para dois algarismos significativos, fica
. (Você pode reportar
se preferir maior precisão.)
Passo 6
Agora a distância entre dois máximos adjacentes (espaçamento entre franjas brilhantes) — chamaremos de
— é dada pela fórmula padrão (obtida a partir da condição dos máximos e da aproximação de pequeno ângulo):
Vou usar o valor calculado de
para maior consistência numérica.
Passo 7
Calcule
numericamente:
Primeiro :
Primeiro
Agora divida por
:
Portanto, o espaçamento entre máximos adjacentes é
usando os valores calculados.
Passo 8
Resumo rápido e um empurrão final: a lógica foi usar a condição do primeiro mínimo para obter
(pela metade de um lambda de diferença de caminho) e depois aplicar a fórmula do espaçamento
. Se estiver tenso para a prova, decora estas duas fórmulas e pratique um ou dois cálculos parecidos — você chega lá!
Resposta
(a)
(b)
(b)