Em um experimento de dupla fenda, a intensidade a uma certa posição do anteparo é de
do valor máximo.
(a) Qual é a diferença de fase mínima (em rad) entre as fontes para produzir esse resultado?
(b) Escreva a diferença de fase em função da diferença de caminho para uma onda incidente de
.
(a) Qual é a diferença de fase mínima (em rad) entre as fontes para produzir esse resultado?
(b) Escreva a diferença de fase em função da diferença de caminho para uma onda incidente de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.\n
- Informação: a intensidade observada num ponto do anteparo é
do valor máximo, ou seja .\n - Informação: no item (b) a onda tem comprimento de onda
.\n - Pedidos:\n
(a) Determinar a diferença de fase mínima (em rad) entre as duas fontes que produz esse valor relativo de intensidade.\n
(b) Escrever a diferença de faseem função da diferença de caminho para a onda com .\n
Passo 2
Modelo físico e fórmula básica (explicando passo a passo).\n
- Suponha duas ondas coerentes de mesma amplitude
que chegam ao ponto com diferença de fase . Escrevemos as duas contribuições complexas:\n
- Soma das amplitudes (fásors):\n
- Usando a identidade
, obtemos\n
- A intensidade é proporcional ao quadrado do módulo da amplitude (porque
). Assim,\n
- O máximo possível ocorre quando
, daí . Dividindo, obtemos a relação importante, usada em provas:\n
Expliquei cada passo: quais são as ondas, como somar fásors, por que a intensidade é módulo ao quadrado e como isolar a razão
.
Passo 3
Aplicando a relação ao valor dado e resolvendo para
.\n
- Temos
, então\n
- Tirando raiz quadrada:\n
- Para achar a diferença de fase mínima positiva, tomamos o arco cosseno principal com valor positivo:\n
- Portanto a solução exata (em forma fechada) é\n
- Agora a aproximação numérica:
(porque e ). Logo\n
- Arredondando para duas casas decimais,
. Fica claro que essa é a menor diferença de fase positiva que dá a intensidade pedida (existem outras soluções e também os simétricos com o sinal do cosseno, mas a menor positiva é a acima).
Passo 4
Relação entre diferença de fase
e diferença de caminho
(aulas rápidas).\n
- Cada comprimento de onda
corresponde a uma variação de fase de rad. Assim, se uma onda percorre um caminho a mais em relação à outra, a diferença de fase é proporcional a vezes :\n
- Intuição: para
temos (uma volta completa de fase); para temos (inversão de fase), e assim por diante.
Passo 5
Aplicando a fórmula para
e obtendo fator numérico.\n
- Colocando
, o fator vale aproximadamente\n
- Portanto, escrevemos a diferença de fase em função da diferença de caminho (com
em metros):\n
- Se preferir
em nanômetros, basta notar que e o coeficiente muda numericamente (multiplica-se por de forma correspondente).
Resposta
(a)
(aprox.
).\n
(b) com
, ou numericamente
.
(b)