Quando um espelho de um interferômetro de Michelson é movido por uma distância de 0,0589 mm , observa-se 200 franjas de interferência cruzando o campo de visão. Calcule o comprimento de onda
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Informação: um espelho do interferômetro de Michelson foi movido por uma distância de
. - Informação: ao mover esse espelho, observaram-se
franjas de interferência cruzando o campo de visão. - Pedido: calcular o comprimento de onda
da luz usada.
Passo 2
Entendendo o que cada franja significa (a parte teórica básica, explicada passo a passo):
- Em um interferômetro de Michelson, a diferença de caminho óptico entre os dois braços determina o padrão de franjas. Quando essa diferença muda de valor em uma quantidade igual a um comprimento de onda, uma franja (um ciclo claro-escuro) se desloca através do campo de visão.
- Ao mover um espelho uma distância
, o feixe que vai até esse espelho e volta percorre essa distância duas vezes, então a diferença de caminho óptico muda em . - Portanto, o número de franjas deslocadas
é a mudança total da diferença de caminho óptico dividida pelo comprimento de onda:
- Nesta fórmula:
-
é o número de franjas observadas (aqui ), -
é a distância que o espelho foi movido (aqui ), -
é o comprimento de onda que queremos encontrar.
-
Passo 3
Isolando
na fórmula e preparando a conversão de unidades:
- Da relação
temos
- Primeiro converto
para metros (unidade SI) para facilitar: - Substituindo números:
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo e conversão para nanômetros (nm), que é a unidade usual para comprimentos de onda visíveis:
- Multiplico o numerador:
- Divido por
:
- Converto metros para nanômetros:
, então
- Intuição rápida:
fica no visible (amarelo), faz sentido físico e é coerente com o valor numérico obtido.
Passo 5
Resumo rápido do raciocínio para você lembrar na prova:
- Cada franja = mudança de
na diferença de caminho óptico. - Mover o espelho
muda a diferença em . - Logo
. - Substitui, converte unidades com calma e chega em
. Você consegue!