Quando um espelho de um interferômetro de Michelson é movido por uma distância de 0,0589 mm , observa-se 200 franjas de interferência cruzando o campo de visão. Calcule o comprimento de onda \lambda.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Informação: um espelho do interferômetro de Michelson foi movido por uma distância de 0,0589\\ \text{mm}.
  • Informação: ao mover esse espelho, observaram-se 200 franjas de interferência cruzando o campo de visão.
  • Pedido: calcular o comprimento de onda \lambda da luz usada.

Passo 2

Entendendo o que cada franja significa (a parte teórica básica, explicada passo a passo):
  • Em um interferômetro de Michelson, a diferença de caminho óptico entre os dois braços determina o padrão de franjas. Quando essa diferença muda de valor em uma quantidade igual a um comprimento de onda, uma franja (um ciclo claro-escuro) se desloca através do campo de visão.
  • Ao mover um espelho uma distância \Delta x, o feixe que vai até esse espelho e volta percorre essa distância duas vezes, então a diferença de caminho óptico muda em 2\Delta x.
  • Portanto, o número de franjas deslocadas N é a mudança total da diferença de caminho óptico dividida pelo comprimento de onda:
N = \frac{2\Delta x}{\lambda}.
  • Nesta fórmula:
    • N é o número de franjas observadas (aqui N=200),
    • \Delta x é a distância que o espelho foi movido (aqui \Delta x=0{,}0589\\ \text{mm}),
    • \lambda é o comprimento de onda que queremos encontrar.

Passo 3

Isolando \lambda na fórmula e preparando a conversão de unidades:
  • Da relação N = \dfrac{2\Delta x}{\lambda} temos
\lambda = \frac{2\Delta x}{N}.
  • Primeiro converto \Delta x para metros (unidade SI) para facilitar: 0{,}0589\\ \text{mm} = 0{,}0589\times 10^{-3}\\ \text{m} = 5{,}89\times 10^{-5}\\ \text{m}.
  • Substituindo números:
\lambda = \frac{2\cdot 5{,}89\times 10^{-5}\\ \text{m}}{200}.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo e conversão para nanômetros (nm), que é a unidade usual para comprimentos de onda visíveis:
  • Multiplico o numerador:
2\cdot 5{,}89\times 10^{-5} = 1{,}178\times 10^{-4}.
  • Divido por 200:
\lambda = \frac{1{,}178\times 10^{-4}}{200} = 5{,}89\times 10^{-7}\\ \text{m}.
  • Converto metros para nanômetros: 1\\ \text{m} = 10^{9}\\ \text{nm}, então
\lambda = 5{,}89\times 10^{-7}\\ \text{m} \times 10^{9}\\ \frac{\text{nm}}{\text{m}} = 589\\ \text{nm}.
  • Intuição rápida: 589\\ \text{nm} fica no visible (amarelo), faz sentido físico e é coerente com o valor numérico obtido.

Passo 5

Resumo rápido do raciocínio para você lembrar na prova:
  • Cada franja = mudança de \lambda na diferença de caminho óptico.
  • Mover o espelho \Delta x muda a diferença em 2\Delta x.
  • Logo N = 2\Delta x / \lambda \Rightarrow \lambda = 2\Delta x / N.
  • Substitui, converte unidades com calma e chega em 589\\ \text{nm}. Você consegue!

Resposta

\lambda = 589\\ \text{nm}

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