Antes de começar o exercício liste as cinco séries de potências das funções mais conhecidas dando seus respectivos raios de convergência (por exemplo:
, etc). Utilize esses fatos para escrever a série de McLaurin das funções abaixo, escrevendo seus respectivos raios de convergência.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
O enunciado pede para escrever a série de Maclaurin das funções dadas, usando como base as séries conhecidas de algumas funções elementares. O conteúdo aqui é expansão em série de potências e seus raios de convergência.
Passo 2
As cinco séries de potências mais usadas e seus raios de convergência são:
Passo 3
Para
vemos que já é um polinômio. Logo, sua série de Maclaurin é ele mesmo e o raio de convergência é infinito:
Passo 4
Para
usamos a série de
com
:
Passo 5
Para
usamos
com
:
Passo 6
Para
escrevemos
:
Passo 7
Para
usamos
:
Passo 8
Para
usamos
:
Passo 9
Para
usamos
:
Passo 10
Para
expandimos
e multiplicamos:
Passo 11
Para
usamos
:
Passo 12
Para
escrevemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)