Calcule as integrais a seguir por substituição trigonométrica:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Vamos usar a clássica troca
para tratar expressões do tipo .
para tratar expressões do tipo
Passo 2
Fazendo
além de
Passo 3
Substituindo na integral original:
Como
, a integral vira
Passo 4
Escrevendo
, temos
Para
use
,
e obtenha
. E
.
Logo a antiderivada em é
Logo a antiderivada em
Passo 5
Retornando a
: de
segue
e
.
Substituindo em dá
Substituindo em