Encontre:
a equação da curva de nível de f(x, y)=y arctg x que contém o ponto (1,4)

Passo 1

O enunciado pede a curva de nível de f(x,y)=yarctan x que passa pelo ponto (1,4). O conteúdo é noções de curvas de nível em cálculo de várias variáveis. Para resolver, precisamos (i) calcular o valor constante c de f em (1,4) e (ii) usar a definição de curva de nível f(x,y)=c.

Passo 2

Calculamos o valor de f em (1,4):
c = f(1,4) = 4 ,arctan(1) = 4 cdot pi4 = pi

Passo 3

A curva de nível de ordem c é dada por
f(x,y)=c,
isto é,
yarctan x = pi

Passo 4

Opcionalmente, podemos isolar y:
y = piarctan x

Resposta

A equação da curva de nível é
yarctan x = pi

Exercícios relacionados