Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis a seu candidato.
a) Determine o tamanho de amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo 0,01, com probabilidade de 80%.
b) Uma amostra piloto revelou que entre
e
dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. Com base nessa informação, qual deve ser o tamanho de amostra de modo que as condições em (a) estejam satisfeitos?
c) Se na amostra com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que 55% dos eleitores eram favoráveis ao candidato, construa um intervalo de confiança para a proporção de eleitores do candidato com coeficiente de confiança de 0,95
a) Determine o tamanho de amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo 0,01, com probabilidade de 80%.
b) Uma amostra piloto revelou que entre
c) Se na amostra com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que 55% dos eleitores eram favoráveis ao candidato, construa um intervalo de confiança para a proporção de eleitores do candidato com coeficiente de confiança de 0,95
Passo 1
O enunciado trata da estimação da proporção
de eleitores favoráveis a um candidato. Queremos:
- (a) determinar
de modo que
usar a aproximação normal pela CLT;
2. (b) repetir o cálculo de sabendo que
está entre
e
;
3. (c) construir um intervalo de confiança de para
quando
e
obtido em (a).
2. (b) repetir o cálculo de
3. (c) construir um intervalo de confiança de
Passo 2
Para (a) usamos
onde
satisfaz
, logo
, e
.
Assim,
Assim,
No pior caso
é máximo em
, dando
Arredondando para cima,
.
Passo 3
Para (b) restringimos
. A função
é máxima em
, valendo
. Logo
Arredondando,
.
Passo 4
Na amostra de tamanho
observou-se
. Para nível de confiança
usamos
e montamos
O intervalo de confiança é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)