Uma companhia assegura que o mercado para seu produto
tem uma aceitação de iguais proporções na cidade A que na cidade B. Um especialista no mercado coloca em dúvida dita afirmação e para esse fim se considerou uma amostra aleatória de 500 amas de lar na cidade A e encontrou que 59,6% das mesmas preferiam o produto X. Por outra parte se considerou uma amostra aleatória de 300 amas de lar na cidade B e encontrou que
das mesmas preferiam o produto X. Existe uma diferencia real entre as duas cidades? Use o nível de significação 5%.
Passo 1
O enunciado pede comparar as proporções de preferência pelo produto
em duas cidades (A e B) usando nível de significação de
. Isto é um teste de hipóteses para diferença de duas proporções. Vamos precisar das seguintes quantidades:
,
(cidade A);
,
(cidade B).
Passo 2
Formulamos as hipóteses nulas e alternativas:
ou seja, sob
não há diferença real entre as proporções de A e B.
Passo 3
Como
supõe
, calculamos a proporção combinada (pooled)
onde
e
.
Logo
Logo
Passo 4
Calculamos o erro padrão da diferença de proporções sob
:
A estatística
é
Passo 5
Para
em teste bilateral, o valor crítico é
. Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
ao nível de
. Há evidência estatística de diferença real entre as proporções de preferência nas cidades A e B.