Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o módulo de . O módulo de um número complexo é como a “distância” dele até a origem no plano complexo. Para isso, a gente vai precisar lembrar como calcular o módulo de uma fração de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .
Passo 3
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Sabemos que , então:
Denominador:
Então, a fração simplificada fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse número complexo . A fórmula do módulo é: