Determine o módulo dos números complexos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo de números complexos que estão multiplicados:
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e vamos usar algumas propriedades deles para chegar na resposta. Vamos precisar saber como calcular o módulo de um número complexo e como ele se comporta quando multiplicamos vários números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um número complexo. Se temos um número complexo na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária, o módulo desse número é dado por:
Isso basicamente nos dá a “distância” desse número até a origem no plano complexo.
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade importante dos módulos: o módulo do produto de números complexos é igual ao produto dos módulos individuais. Ou seja:
Isso facilita bastante a nossa vida, porque podemos calcular cada módulo separadamente e depois multiplicar os resultados.
Passo 4
Vamos calcular o módulo de cada número complexo:
-
Para
: - Parte real (
) = 3 - Parte imaginária (
) = -1 - Então,
- Parte real (
-
Para
: - Parte real (
) = 2 - Parte imaginária (
) = 1 - Então,
- Parte real (
-
Para
(ou ): - Parte real (
) = -4 - Parte imaginária (
) = 2 - Então,
- Parte real (
Passo 5
Agora que temos os módulos individuais, vamos multiplicá-los:
Vamos simplificar isso passo a passo:
-
Multiplicando
por : -
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Resposta
O módulo do número complexo
é
.