Um antibiótico é metabolizado no organismo obedecendo a uma cinética de primeira ordem. A constante de velocidade para esse metabolismo em um indivíduo de 70 kg é igual a 3,0 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1}. Quantos comprimidos o indivíduo deve tomar por dia para manter a concentração do antibiótico em 200 mg por 100 kg ? (obs: cada comprimido contém 400 mg do antibiótico). (R: aprox. 2 comprimidos por dia)

Passo 1

Resumindo o enunciado: o antibiótico segue cinética de primeira ordem com constante de eliminação k = 3{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}. Queremos manter em estado estacionário uma concentração de 200\,\mathrm{mg} por 100\,\mathrm{kg} num indivíduo de 70\,\mathrm{kg}. Cada comprimido contém 400\,\mathrm{mg}. Para cinética de primeira ordem em regime estacionário, a taxa de administração R_{\mathrm{in}} deve igualar a taxa de eliminação k\,A_{\mathrm{ss}}, onde A_{\mathrm{ss}} é a quantidade total de fármaco no organismo.

Passo 2

Calcular a quantidade total de antibiótico necessária em regime estacionário:
A_{\mathrm{ss}} = \biggl(\frac{200\,\mathrm{mg}}{100\,\mathrm{kg}}\biggr)\times 70\,\mathrm{kg} = 140\,\mathrm{mg}.

Passo 3

A taxa de eliminação (e, portanto, de reposição) em \mathrm{mg/s} é
R_{\mathrm{in}} = k\,A_{\mathrm{ss}} = 3{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{s}^{-1}\times 140\,\mathrm{mg} = 4{,}2\times10^{-3}\,\mathrm{mg/s}.

Passo 4

Converter para \mathrm{mg/dia}, usando 1\,\text{dia}=86400\,\mathrm{s}:
R_{\mathrm{in,\,dia}} = 4{,}2\times10^{-3}\,\tfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{s}}\times 86400\,\mathrm{s} \approx 362{,}9\,\mathrm{mg/dia}.

Passo 5

Número de comprimidos por dia:
\frac{362{,}9\,\mathrm{mg/dia}}{400\,\mathrm{mg/comprimido}} \approx 0{,}91\text{ comprimidos/dia}.
Arredondando para garantir concentração estável e facilidade posológica, toma-se 2 comprimidos por dia.

Resposta

2 comprimidos por dia.

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