O etano, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}, forma radicais \bullet \mathrm{CH}_{3}, em 700^{\circ} \mathrm{C}, em uma reação de primeira ordem, cujo tempo de meia-vida é de 0,35 \mathrm{~h}.
Quanto restará (em miligramas) de uma amostra de 3,44 \mathrm{mg} de etano nesse mesmo balão reacional, a temperatura de 700^{\circ} \mathrm{C}, após 45 minutos?

Passo 1

O enunciado apresenta a decomposição de etano ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}) em radicais metila ( \bullet\mathrm{CH}_{3}) a 700^\circ\mathrm{C}, seguindo cinética de primeira ordem com tempo de meia-vida t_{1/2}=0,35 h. Partindo de 3,44 mg de etano, queremos saber quanto resta após 45 min ( 0,75 h). Para isso, vamos usar a equação da unidade de primeira ordem ou a relação direta com meia-vida.

Passo 2

Para cinética de primeira ordem, a constante de velocidade k se relaciona com a meia-vida por
k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}.
Substituindo t_{1/2}=0,35 h,
k = \frac{\ln 2}{0,35\:\mathrm{h}} \approx \frac{0,6931}{0,35\:\mathrm{h}} \approx 1,98\:\mathrm{h^{-1}}.

Passo 3

A fração que resta de etano após tempo t é dada por
N = N_{0}\,e^{-k\,t},
onde N_{0}=3,44 mg e t=0,75 h.

Passo 4

Calculando
N = 3,44\:\mathrm{mg}\times \exp\bigl(-1,98\times0,75\bigr) = 3,44\:\mathrm{mg}\times \exp(-1,485) \approx 3,44\:\mathrm{mg}\times0,2266 \approx0,78\:\mathrm{mg}.

Resposta

Após 45 min, restarão aproximadamente 0,78 mg de etano.

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