Pode-se jogar na mega-sena marcando de 6 a 15 números num jogo. Considere que a jogada mais modesta (de 6 números) custa 1 u.m. Quanto devem custar cada uma das demais jogadas (com mais de 6 números, isto é:
,
? No concurso # 1995 da mega-sena,
das apostas foram feitas com jogadas de 6 números;
com
com
com 9;
com 10;
com
com
com
com 14 e
com 15 . Se houver um único ganhador, qual a chance dessa pessoa ter feito a jogada mais barata?
Passo 1
O enunciado diz que na mega-sena podemos apostar marcando de
a
números, e que a “aposta mínima” de
números custa
u.m. Como cada jogo de
números na verdade gera
combinações distintas de
números, o custo deve ser proporcional a esse número de combinações. Depois, com as porcentagens de apostas em cada tipo de jogo, vamos calcular a probabilidade condicional de que, num único ganhador, este tenha feito a jogada de
números.
Passo 2
Cada jogo com
números cobre
bilhetes distintos de
números. Como a aposta de
números custa
u.m. (e
), o custo de um jogo de
números é
Passo 3
Calculando
para
:
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
, custo
u.m.
Passo 4
Num único sorteio de
números, um jogo de
dezenas ganha se o conjunto sorteado estiver contido nos
escolhidos, o que ocorre em
casos sobre
. Seja
a fração de apostas com
números e
. A probabilidade de que o único ganhador tenha apostado com
números é
Passo 5
Substituindo os valores percentuais
,
, ···,
e
do passo
, calculamos
Logo
Resposta
As apostas de
a
números devem custar, em u.m.:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
A probabilidade de que, tendo havido um único ganhador, ele tenha feito a aposta mínima de
números é aproximadamente
.